¿Podrían explicarme sobre los usos de "que" y "de que"?

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La corrección o incorrección del uso de la preposición «de» ante «que» depende del régimen del verbo al que complementan. Si el verbo no exige preposición ante su complemento el uso de «de» es incorrecto.
Por ejemplo, el verbo «desear» se construye sin preposición: «desear algo». Si el complemento es una oración, es incorrecto usar «de»: *»deseo de que estés bien» es incorrecto. La construcción correcta es «deseo que estés bien».
En cambio, si el verbo se construye con preposición,  es incorrecto suprimirla.
Por ejemplo, la locución «darse cuenta» se construye con preposición: «darse cuenta de algo». Si el complemento es una oración, es incorrecto eliminar el «de»: *»me di cuenta que estaba bien» es incorrecto. La construcción correcta es «me di cuenta de que estaba bien».