¿Se debe escribir "cónyugue" o "cónyuge"? Siempre he escuchado que se pronuncia "cónyugue".

La palabra correcta es cónyuge. 

Como aclara el Diccionario panhispánico de dudas se pronuncia  [kónyuje], no [kónyuge]. La pronunciación de la g+e es como la de gente, género, genio, etc. Por lo tanto, pronunciarla o escribirla como «cónyugue» es incorrecto.