¿Cuándo debe usarse "hubiera" o "hubiese" y cuándo "habría?

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«Habría» es la forma del condicional del verbo haber. «Hubiera» y «hubiese» son las formas correspondientes al imperfecto de subjuntivo. En las oraciones condicionales lo correcto es usar el subjuntivo en la proposición condicional (Si yo hubiera (o hubiese) enviado este correo la semana pasada) y usar el condicional en la otra proposición (ya hoy se habrían despejado todas mis dudas).
En la República Dominicana es muy frecuente que en ambas proposiciones se usen las formas de subjuntivo (indistintamente las terminadas en -era, -ara/-ese, -ase) aunque el uso normativo sigue siendo el anterior.